中子与铀、钚等原子核相互作用的截面在部分能量区间存在剧烈的共振峰。应用确定论方法计算中子输运方程前，需要通过共振计算获得铀、钚等共振核素共振能量区间的有效共振自屏截面，因此共振计算的精度直接决定了中子输运计算的精度，对核反应堆的设计和安全分析至关重要。然而，共振自屏计算与核燃料的成分、几何、温度等因素相关，加上干涉效应和自屏效应，计算异常复杂，长期以来人们均采用各种近似方法，精度和适用性成为瓶颈。
近20年来，NECP团队针对商用压水堆、弥散颗粒燃料压水堆、快中子反应堆等堆型的共振自屏计算方法开展了大量的研究，提出了多种原创性的数值计算方法。
商用压水堆共振计算方法
压水堆是当前核电厂的主要堆型，采用的主要是均匀二氧化铀燃料芯块，共振效应主要体现为不同燃料之间的互屏效应、燃料内部的自屏效应、边缘效应和温度效应，以及核素之间的干涉效应等。
NECP团队针对压水堆共振计算问题，研究了适用于任意几何的子群方法[1]、针对组件计算的超细群方法[2]、基于广义等价理论的共振计算方法[3]，提出了针对共振干涉效应的伪核素方法[4]、针对全堆芯高保真计算的全局-局部耦合共振计算方法[5]、基于嵌入式自屏和超细群耦合的共振计算方法[6-7]、针对复杂几何燃料的基于逃脱概率守恒的等效几何共振计算方法[8]、针对强吸收体的空间干涉修正方法[9]等。
这些方法被应用于NECP团队自主研发的压水堆系列软件NECP-X、NECP-Bamboo、NECP-BambooC的共振计算模块，在商用压水堆和装载均匀燃料的小型研究堆和动力堆的实际工程计算分析中，展现了很高的计算精度和计算效率。
图1 全局-局部耦合共振计算方法
图2 全堆芯计算棒功率偏差
弥散颗粒燃料压水堆共振计算方法
弥散颗粒燃料是指通过将颗粒状的燃料弥散在惰性基体材料中的燃料。与常用均匀二氧化铀陶瓷燃料相比，具有更高的裂变产物包容能力、导热性能和辐照稳定性，使得弥散颗粒燃料在民用和军用核动力方面均具有广阔的应用前景。相比二氧化铀等均匀燃料，燃料芯体中颗粒和基体间的微观非均匀性，以及燃料棒间的宏观非均匀性形成了双重非均匀性系统，这对弥散颗粒燃料反应堆的共振计算方法提出了巨大的挑战。
NECP团队针对弥散颗粒燃料反应堆共振计算难题，研究了基于一维球模型的缺陷因子方法[10-11]，实现了弥散颗粒燃料的共振计算。为了提高计算精度，提出了基于颗粒丹可夫因子守恒的改进缺陷因子方法[12]。为了进一步处理包含多种类型颗粒问题，提出了基于Hébert模型的全局-局部耦合共振计算方法[13]。
上述方法被应用于压水堆堆芯物理分析软件NECP-Bamboo的组件计算程序和数值反应堆高保真物理计算程序NECP-X，并开展了弥散颗粒棒状、板状燃料堆芯的堆芯中子学分析，结果表明：相比现有方法，所提出计算方法的计算精度和计算效率更高。
图3 基于Hébert模型的全局-局部耦合共振方法
图4 燃料颗粒和毒物颗粒混合U-238截面偏差
l快中子反应堆共振计算方法研究
作为压水堆-快堆-聚变堆HN三步走战略的重要一环，快堆在高效利用HN资源以及焚烧长寿命的核废料方面具有得天独厚的优势，是我国目前重点发展的堆型之一。快中子反应堆相比压水堆等热中子反应堆能谱更硬，共振核素更多，其共振计算方法与热中子反应堆具有显著的差异。
NECP团队针对快谱堆芯问题，研究了可同时考虑堆芯燃料、冷却剂和结构材料共振效应的TONE方法[14]，研究了不可分辨共振自屏计算模型[15]，方法被应用于NECP-SARAX的组件程序TULIP，实现了快堆组件的高精度共振计算。为了提高共振计算方法的能谱适用性，进一步研究了基于点截面和超细群的全能量范围超细群计算方法[16]，使得TULIP程序实现了宽能谱反应堆的共振计算。
由于共振计算方法对更宽能谱堆芯共振计算的适用性，TULIP组件程序可以制作各种能谱组件的少群参数，因此NECP-SARAX可以实现快谱、中能能谱、混合能谱等多种堆型的两步法高精度堆芯物理计算。
图5 快谱组件能谱结果
图6 中能能谱组件能谱结果
高效高精度的共振计算方法是核反应堆物理的核心之一，也是核反应堆物理计算的重要瓶颈问题，为了从根本上解决共振计算问题，NECP团队还开展了一系列创新方法的探索，如小波函数展开法[17]、小波-子群耦合共振计算方法[18]、基于深度学习[19]的共振计算方法等，希望建立适用所有能谱特点的核反应堆共振计算。
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